题目内容
【题目】问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积.
(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为、、
①判断三角形的形状,说明理由.
②求这个三角形的面积.(直接写出答案)
【答案】(1);(2)画图见解析;①△DEF是直角三角形,理由见解析;②2
【解析】试题分析:(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可;
(2)根据勾股定理,找到DE、EF、DF的长分别为、、,由勾股定理的逆定理可判断△DEF是直角三角形.
解:(1)S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=;
(2)如图所示:
∵DE=,EF=2,DF=,
∴DE2+EF2=DF2,
∴△DEF是直角三角形.
△DEF的面积=.
练习册系列答案
相关题目