题目内容

【题目】问题背景:在ABC中,ABBCAC三边的长分别为,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

1)请你利用上述方法求出ABC的面积.

2)在图2中画DEFDEEFDF三边的长分别为

①判断三角形的形状,说明理由.

②求这个三角形的面积.(直接写出答案)

【答案】1;(2画图见解析;①DEF是直角三角形,理由见解析;②2

【解析】试题分析:1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可;

2)根据勾股定理,找到DEEFDF的长分别为,由勾股定理的逆定理可判断DEF是直角三角形.

解:(1SABC=3×3×1×2×2×3×1×3=

2)如图所示:

DE=EF=2DF=

DE2+EF2=DF2

∴△DEF是直角三角形.

DEF的面积=

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