Question

【题目】如图、是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在、两处分别与道路相切），测得米，．

在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；

计算弯道部分的长度（结果用表示并保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）弯道部分的长度为米.

【解析】

（1）分别过B、C作AB、CD的垂线，两垂线相交于O，以O为圆心，OB为半径画圆，使圆与AB，CD相切，弧BC就是所要画的弯道；

（2）弯道是一段弧长，那么利用弧长公式即可求出．

（1）如图：弧AC就是所要画的弯道；

（2）∵OB⊥BP，OC⊥PC，∠BPC=90°，

∴∠BOC=90°，

∵BC=100m，OB=OC，

∴OB=50，

∴==.