题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离等于多少 .
【答案】
【解析】解:作AD⊥BC于D,C′E⊥BC于E,如图1,
∵AB=AC,
∴BD=CD= BC=4,
在Rt△ABD中,AD= =4,
∴S△ABC= ×3×8=12,
∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,
∴A′B=A′C′=AB=5,△A′BC′≌△ABC,
∴A′C=3,S△A′BC′=12,
而S△A′BC′= 5C′E,
∴ 5C′E=12,解得C′E= ,
在Rt△A′C′E中,A′E= = ,
∴CE=3﹣ = ,
在Rt△C′CE中,CC′= = .
所以答案是 .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
【题目】在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,5≤m<10时为B级,当0≤m<5为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查,所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表:
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取两人,用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
【题目】某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 280 |
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的式子填写下表:
车辆数(辆) | 载客量(人) | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.