题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离等于多少

【答案】
【解析】解:作AD⊥BC于D,C′E⊥BC于E,如图1,

∵AB=AC,

∴BD=CD= BC=4,

在Rt△ABD中,AD= =4,

∴S△ABC= ×3×8=12,

∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,

∴A′B=A′C′=AB=5,△A′BC′≌△ABC,

∴A′C=3,S△ABC=12,

而S△ABC= 5C′E,

5C′E=12,解得C′E=

在Rt△A′C′E中,A′E= =

∴CE=3﹣ =

在Rt△C′CE中,CC′= =

所以答案是

【考点精析】根据题目的已知条件,利用旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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