Question

将连续自然数1-1015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数．
（1）请写出框出4个数的和的最大值和最小值？
（2）这样的正方形方框能框出4个数的和能为214或216吗？请分别说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）先设框出的4个数中最小的数是x，得出其他3个数是x+1，x+7，x+8，分别求出当x的最小值是1时，4个数的和，再求出x+8取最大值时，4个数的和，即可得出答案；
（2）先求出框出的4个数的和是4x+16，再分别得出当正方形方框框出4个数的和能为214时，4x+16=214，正方形方框框出4个数的和能为216时，4x+16=216，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）设框出的4个数中最小的数是x，则其他3个数是x+1，x+7，x+8，
∵x的最小值是1，
∴4个数的和的最小值是1+2+8+9=20，
∴x+8的最大值是1015，
∴4个数的和的最大值是1007+1008+1014+1015=4044；
（2）∵框出的4个数的和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16，
∴正方形方框框出4个数的和能为214时，4x+16=214，
解得：x=49.5，
∴框出的4个数的和不能为214；
∵正方形方框框出4个数的和能为216时，4x+16=216，
解得：x=50，
∴框出的4个数的和能为216；

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．