题目内容
某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长
m,坡度i=9:5.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F处,问BF至少是多少米?
5 |
2 |
106 |
(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F处,问BF至少是多少米?
(1)连结AF.
∵i=
=
.
∴设BE=9k,AE=5k.(k为正数)
则在Rt△ABE中,∠BEA=90°,AB=
.
∴AB2=BE2+AE2.(2分)
即(
)2=(9k)2+(5k)2.
解得:k=
.
∴BE=9×
=22.5(m).
故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米.
(2)由(1)得AE=12.5,设BF=xm,作FH⊥AD于H,则
=tan∠FAH.
由题意得
≤tan45°.
即x≥10.
∴坡顶B沿BC至少削进10m,才能确保安全.
∵i=
BE |
AE |
9 |
5 |
∴设BE=9k,AE=5k.(k为正数)
则在Rt△ABE中,∠BEA=90°,AB=
5 |
2 |
106 |
∴AB2=BE2+AE2.(2分)
即(
5 |
2 |
106 |
解得:k=
5 |
2 |
∴BE=9×
5 |
2 |
故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米.
(2)由(1)得AE=12.5,设BF=xm,作FH⊥AD于H,则
FH |
AH |
由题意得
22.5 |
x+12.5 |
即x≥10.
∴坡顶B沿BC至少削进10m,才能确保安全.
练习册系列答案
相关题目