题目内容

【题目】在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和一体机,经过市场考察得知,购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元,购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元.

1)求每台笔记本电脑、一体机各多少万元?

2)根据学校实际,需购进笔记本电脑和一体机共35台,总费用不超过17.5万元,但不低于 17.2万元,请你通过计算求出共几种购买方案,并写出费用最低具体方案.

【答案】1)每台笔记本电脑0.55万元,每台一体机0.45万元;(2)购买电脑15台,电子白板20台最省钱.

【解析】

1)先设每台电脑x万元,每台一体机y万元,根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元,购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元,列出方程组,求出xy的值即可;

2)设需购进笔记本电脑a台,则购进一体机(35-a)台,根据需购进笔记本电脑和一体机共35台,总费用不超过19万元,但不低于17万元,列出不等式组,求出a的值,再根据每台电脑的价格和一体机的价格,算出总费用,再进行比较,即可得出最省钱的方案.

解:(1)设每台笔记本电脑x万元,每台一体机y万元,根据题意得:

解得:

答:每台笔记本电脑0.55万元,每台一体机0.45万元.

2)设需购进笔记本电脑a台,则购进一体机(35-a)台,根据题意得:

解得:14.5a17.5

a为正整数,

a=151617

∴共有三种方案:

方案一:购进笔记本电脑15台,一体机20台,总费用为15×0.55+20×0.45=17.25(万元);

方案二:购进笔记本电脑16台,一体机19台,总费用为16×0.55+19×0.45=17.35(万元),

方案三:购进笔记本电脑17台,一体机18台,17×0.55+18×0.45=17.45(万元);

17.2517.3517.45

∴选择方案三最省钱,即购买电脑15台,电子白板20台最省钱.

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