Question

如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=HC；③EG=CH；④S_△ABE=S_△BDF，其中正确的结论是

①②④

．

Answer 1

分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证△AGE≌△CHF，可判断②、③；根据△ABE与△BFD底相等，高相等，即可判断④．

解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正确；
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AGE和△CHF中，

∠AEG=∠CFH AE=CF ∠EAG=∠FCH

，
∴△AGE≌△CHF（ASA），
∴AG=HC，故②正确；
若EG=CH，则EG=AG，∠GAE=∠GEA，而这根据题意是无法判断的，故③错误；
∵△ABE与△BFD底相等，高相等，
∴S_△ABE=S_△BDF，故④正确．
综上可得共有3个结论正确．
故答案为：3．

点评：本题考查了平行四边形的性质和平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度，解答此类题目的关键是熟记平行四边形的几个重要的性质．