Question

【题目】如图，抛物线 交x轴的正半轴于点A ， 点B（ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ， 以AB、BC为邻边作□ABCD ， 记点C纵坐标为n ，

（1）求a的值及点A的坐标；
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
（3） 记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n=

Answer 1

【答案】
（1）

解：把B点坐标代入函数解析式可以得到a==.令y=0，可以得到x=0或3，所以A点的坐标为（3,0）.

（2）

由A（3,0），B（，），过点B向x轴作垂线垂足为E，可知BE=，AE=.过点D向对称轴作垂线，垂足为F，可以得出CF=BE，AE=DF。设D坐标为（c，d），由CF=BE，AE=DF可以得出n=.

（3）
【解析】（3），当三角形AEB的面积为7时候，连接AC，则三角形ABC的面积也是7，由已知条件可以求得AB所在直线的解析式为y=x+ ， 设AB与对称轴的焦点为F，则F点坐标为（ ， ），CF=n- ， 有面积法可以得出（n-）（3+）=7，由此可以得出n=.