题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,BC=15,斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BCD点,则点D到斜边AB的距离为___________.

【答案】5

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角的性质可得∠B=BAD,再根据三角形内角和定理列式求出∠B=30°,设AB的垂直平分线与AB相交于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,然后根据BC=CD+BD列式计算即可得解.

如图,

∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点,

AD=BD,

∴∠B=BAD,

AD是∠BAC的角平分线,

∴∠BAD=CAD,

∵∠C=90°

∴∠B+BAD+CAD=90°

3B=90°

∴∠B=30°

BD=2DE,

BC=15,

CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15,

DE=5,

即点D到斜边AB的距离为5.

故答案为:5.

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