Question

【题目】已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求证：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）∠C＝45°．

【解析】

（1）根据“内错角相等，两直线平行”得到DE∥AC，再根据平行线的性质得到∠E＝∠ABE，利用等量代换根据平行线的判定即可得证；

（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代换求解即可.

（1）证明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等），

∵∠E＝∠C，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

∴∠C＝45°．