Question

如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．
（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．
（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：______并说明理由．

Answer 1

（1）∵EF⊥BC，∠DEF=10°，
∴∠EDF=80°，
∵∠B=40°
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=80°，
∴∠C=180°-40°-80°=60°；

（2）∵EF⊥BC，
∴∠EDF=90°-∠DEF，
∵∠EDF=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B，
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°，
∴∠C-∠B=2∠DEF．