题目内容
【题目】将2019个边长为l的正方形按如图所示的方式排列，点
和点
是正方形的顶点，连接
分别交正方形的边
于点
，四边形
的面积是
，四边形
的面积是
，…，则
为_________．
【答案】
【解析】
设左边第一个正方形左上角的顶点为O，先判定△M1MN1∽△M1OA，利用相似三角形的性质求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，按照规律得出Sn，最后n取2018，计算即可得出答案．
如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O
∵将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列
∴OA∥MA1∥M1A2∥M2A3∥…∥M2018A2019
∴△M1MN1∽△M1OA
∴
∴MN1＝
∴四边形M1N1A1A2的面积是S1＝1×1×＝
；
同理可得：
, M1N2＝
∴四边形M2N2A2A3的面积S2＝1×1×＝
；
…
∴四边形MnNnAnAn＋1的面积Sn＝1
＝
∴S2018＝
故答案为：．
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