Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数（x＞0）的图象于点F．

①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；

②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．

【解析】

(1)把B(t，1)代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y＝ax﹣a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)①依据PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数(x＞0)的图象于点F，即可得到PE＝PF；②当m＝2，PE＝PF；当m＝1，PE＝PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．

(1)∵函数(x＞0)的图象经过点B(t，1)，

∴t＝2，

∴B(2，1)，

代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，

∴a＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；

(2)①当m＝2时，点P的坐标为(2，2)，

又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数(x＞0)的图象于点F，

∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，

∴PE＝3﹣2＝1，

当x＝2时，＝1，

∴PF＝2﹣1＝1，

∴PE＝PF；

②由①可得，当m＝2，PE＝PF；

∵PE＝m+1﹣m＝1，

令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2(舍去)，

∴当m＝1，PE＝PF；

∵PE≤PF，

∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．