题目内容
如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,点D在线段OC上(不与O重合),若∠P=30°,则∠ABD的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).
考点:切线的性质
专题:
分析:根据切线的性质以及三角形内角和定理首先求得∠APP的度数,当D在C点时,∠ABD最大,根据三角形的外角的性质以及等边对等角即可求得∠ABC的度数,从而确定∠ABD的大小.
解答:解:∵PA切⊙O于A,
∴∠OAP=90°,
∴∠AOP=90°-∠P=60°,
当D在C点时,∠ABD最大.此时∵OB=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠AOP=∠ABC+∠OCB,
∴∠ABC=30°,
故∠ABD的度数只要小于30°即满足条件.
故答案是:20°(只要小于30°即满足条件).
∴∠OAP=90°,
∴∠AOP=90°-∠P=60°,
当D在C点时,∠ABD最大.此时∵OB=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠AOP=∠ABC+∠OCB,
∴∠ABC=30°,
故∠ABD的度数只要小于30°即满足条件.
故答案是:20°(只要小于30°即满足条件).
点评:本题考查了切线的性质以及三角形的外角的性质,正确理解当D在C点时,∠ABD最大是关键.
练习册系列答案
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cm2(不计折叠部分).
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A、20π | B、24π |
C、30π | D、30 |