Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于点G，GF⊥BD于F．

（1）求证：△ADG≌△FDG；（2）若BG=2AG，BD=2，求AD的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;（2）AD=.

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和已知条件得出∠A=∠GFD，∠ADG=∠FDG，由AAS即可证明△AGD≌△FGD；

（2）由△AGD≌△FGD，得出对应边相等FG=AG，根据BG=2AG求出∠FBG=30°，根据直角三角形中30° 的角所对的边是斜边的一半即可求出．

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，GF⊥BD，

∴∠A=∠DFG=90°，

又∠ADG=∠FDG，DG=DG，

∴△ADG≌△FDG.

（2）解：由（1）得△ADG≌△FDG，

∴FG=AG，

∵BG=2AG，∴BG=2FG，

∴在Rt△BFG中，sin∠FBG=，

∴∠FBG=30°，

∴AD=.