Question

【题目】如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．

（1）判断四边形的形状，并证明；

（2）已知，，求四边形的面积S．

Answer 1

【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）6

【解析】

（1）根据三角形中位线定理可得，根据旋转的性质，，可证明四边形是平行四边形，再根据，D、E分别是边、的中点，可知，所以四边形是菱形；

（2）由（1）得菱形的对角线互相垂直平分，再根据，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根据菱形的面积求解公式计算即可；

（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：

∵D、E分别是边、的中点，

∴，

又∵绕点E旋转180度后得，

∴，

∴，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵，

∴，

∴四边形ABCD是菱形．

（2）如图，连接AD、BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD与BF相互垂直且平分，

又∵，

∴，

令，，

在Rt△ABO中，，

∴,

即，

解得：，，

即由图可知，，

∴，，

∴．