题目内容
如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6
,那么AC的长等于( )
2 |
A.12 | B.16 | C.4
| D.8
|
在AC上取一点G使CG=AB=4,连接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB,∠OCG=90°-∠OHC,∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6
,∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即:∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
∴AC=16.
故选B.
∵∠ABO=90°-∠AHB,∠OCG=90°-∠OHC,∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6
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∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即:∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
∴AC=16.
故选B.
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