Question

【题目】如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．

解：在CB上取一点G使得CG=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG＋∠EDG=60°，∠EDC＋∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
BD=DE，∠BDG=∠EDC，DG=DC，
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG＋CG=CE＋CD=4，
故选：C．