题目内容

【题目】如图,直线l1的表达式为:y=-3x+3,且直线l1x轴交于点D,直线l2经过点AB,直线l1l2交于点C

1)求点D的坐标;

2)求直线l2的解析表达式;

3)求ADC的面积;

4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADPADC的面积相等,求点P的坐标.

【答案】1)(10);(2;(3;(4)(63).

【解析】

1)由题意已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;

2)根据题意设l2的解析式为y=kx+b,并由题意联立方程组求出kb的值;

3)由题意联立方程组,求出交点C的坐标,继而即可求出SADC

4)由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点CAD的距离进行分析计算.

解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0

x=1

D10);

2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b

由图象知:x=4y=0x=3y,代入表达式y=kx+b

∴直线l2的解析表达式为

3)由,解得

C2-3),

AD=3

4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点C到直线AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|-3|=3

PAD距离=3

P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C

∴点P纵坐标是3

y=1.5x-6y=3

1.5x-6=3,解得x=6

所以P63).

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