题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°.
（1）求证：CA=CD;
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积S.
（1）求证：CA=CD;
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积S.
（1）见解析（2）
+
+解：（1）证明：连结OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD；
∵∠D=30°，∴∠DOC=60°；∵OA=OC，∴∠CAO=30°=∠D；∴CA=CD（4分）
（2）连结CB，
AB为⊙O的直径，∠CAO=30°，⊙O的半径为2∴CB=2,AC=2
过点C作
交于点M. ∴CM=,
∴
=
+
=+（4分）
（1）连接OC，利用切线的性质和圆的半径相等即可证明CA=CD；
（2）过O作OE⊥AC于E，有图形可知，图中阴影部分的面积S=S△AOC+S扇形COB，分别求出三角形的面积和扇形的面积即可．
∵∠D=30°，∴∠DOC=60°；∵OA=OC，∴∠CAO=30°=∠D；∴CA=CD（4分）
（2）连结CB，
AB为⊙O的直径，∠CAO=30°，⊙O的半径为2∴CB=2,AC=2过点C作
交于点M. ∴CM=,∴
=+=+（4分）（1）连接OC，利用切线的性质和圆的半径相等即可证明CA=CD；
（2）过O作OE⊥AC于E，有图形可知，图中阴影部分的面积S=S△AOC+S扇形COB，分别求出三角形的面积和扇形的面积即可．
练习册系列答案
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的长为【 】
半径
垂直于弦
，点
在
的延长线上，
平分
．
是
=
，
=30°，求阴影部分面积．（保留根号和
）
中,
,
是
边上一点,以
、
边相切于
、
两点,连接
.已知
,
.求:
；
cm
cm
，OC长为8cm,贴纸部分CA长为15cm,则贴纸部分面积为 
是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角
，则这个人工湖的直径
为 