Question

【题目】如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC=6．

【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式．

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=+bx+c，

得：，

解得，

∴这个二次函数的解析式为y=+4x﹣6；

（2）∵该抛物线对称轴为直线x==4，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴=×AC×OB=×2×6=6．