Question

【题目】如图，已知△ABC的顶点B在⊙O上． AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE．

（1）求证：AB是圆O的切线；

（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OB，易证∠ECB=∠OBC，从而得OB∥CE，结合切线的判定定理，即可得到结论；

（2）连接BD，由勾股定理得BC的值，再证，从而得，进而即可求解．

（1）连接OB，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB=∠ECB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ECB=∠OBC，

∴OB∥CE，

∵CE丄AB，

∴OB丄AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）连接BD，

∵CE丄AB，BE=3，CE=4，

∴BC=5，

∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，

∴∠DBC=∠E=90°，

∵∠OCB=∠ECB，

∴，

∴，即：，

∴CD=，

∴OD=CD=×=，

∴⊙O的半径为．