题目内容
【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=(x>0)的图像上,已知点B的坐标是(,),则k的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
【答案】B.
【解析】
试题分析:过点B作BE⊥y轴于E,过点D作DF⊥y轴于F,根据正方形的性质可得AB=AD,∠BAD=90°,再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF,然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=BE,DF=AE,再求出OF,然后写出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k.具体解答过程如下,
如图,过点B作BE⊥y轴于E,过点D作DF⊥y轴于F,
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
∵∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE,DF=AE,
∵正方形的边长为2,B(,),
∴BE=,AE=,
∴OF=OE+AE+AF=,
∴点D的坐标为(,5),
∵顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=xy=×5=8.
练习册系列答案
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