Question

16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°．
（2）求线段BC旋转过程中，点C所经过的路径长．
（3）求出线段BC旋转过程中扫过的面积．
（4）以O为位似中心，将三角形ABC放大2倍作圆．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用弧长公式求解；
（3）把BC分为两段BC′、CC′，然后利用扇形的面积之差分别计算BC′、CC′所扫过的面积；
（4）延长AO到A″使OA″=2OA，则点A″为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B″、C″，从而得到△A″B″C″．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）DC=$\sqrt{2}$，
所以点C所经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π；
（3）DB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以线段BC旋转过程中扫过的面积=2[$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$]+[$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$]=$\frac{5}{2}$π；
（4）如图，△A″B″C″为所作．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和旋转变换．