题目内容
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分
别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=-
＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴-1＜x=-
＜0，∴2a-b＜0，正确；
④∵
＞2，a＜0，
∴4ac-b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
又对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴-1＜x=-
| b |
| 2a |
④∵
| 4ac-b2 |
| 4a |
∴4ac-b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
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