题目内容
【题目】一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.
(1)判断与操作:
如图2,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形,请写出它是 阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;
(2)探究与计算:
已知长方形ABCD的一边长为30,另一边长为a (a<30),且它是3阶奇异长方形,请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的a值.
【答案】(1)3阶,(2)
【解析】
试题分析:(1)根据已知操作步骤画出即可;
(2)根据已知得出符合条件的有4种情况,画出图形即可.
解:(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下:
(2)裁剪线的示意图如下:
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