题目内容
【题目】已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-1(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;
(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是 .
【答案】(1)证明见解析;(2)k≥.
【解析】
(1)根据判别式的值得到△=(2m-1)2 +3>0,然后根据判别式的意义得到结论;
(2)把(0,-2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k= (m+)+
,即可得出结果.
(1)证:当y=0时 x2-2mx+m2+m-1=0
∵b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-1)
=8m2-4m2-4m+4
=4m2-4m+4
=(2m-1)2 +3>0
∴方程x2-2mx+m2+m-1=0有两个不相等的实数根
∴二次函数y=x2-2mx+m2+m-1图像与x轴有两个公共点
(2)解:平移后的解析式为: y=x2-2mx+m2+m-1-k,过(0,-2),
∴-2=0-0+m+m-1-k, ∴k= m+m+1=(m+)+
,∴k≥
.

练习册系列答案
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y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
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