题目内容

【题目】已知二次函数yx22mxm2m1m为常数).

1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;

2)将该二次函数的图像向下平移kk0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是

【答案】1)证明见解析;(2k.

【解析】

1)根据判别式的值得到=2m12 30,然后根据判别式的意义得到结论;
2)把(0,-2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k= (m+)+,即可得出结果.

1)证:当y=0 x22mxm2m10

b24ac=(-2m24m2m1

8m24m24m4

4m24m4

=(2m12 30

∴方程x22mxm2m10有两个不相等的实数根

∴二次函数yx22mxm2m1图像与x轴有两个公共点

2)解:平移后的解析式为: yx22mxm2m1-k,(0,-2),

-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.

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