题目内容
P为⊙O外一点,PA.PB分别切⊙O于点A.B,∠APB=50°,点C为⊙O上一点(不与A.B)重合,则∠ACB的度数为 .
65°或115°
试题分析:连接OA、OB,根据切线的性质得出∠OAP的度数,∠OBP的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB的度数,最后根据圆周角定理与圆内接四边形的性质,即可求出∠ACB的度数.
如图,连接OA、OB.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB;
∴∠PAO=∠PBO=90°;
又∵∠APB=50°,
∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,
∴∠ADB=∠AOB=65°,
即当C在D处时,∠ACB=65°.
在四边形ADBC中,∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°.
于是∠ACB的度数为65°或115°.
点评:解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半,同时熟记圆内接四边形的对角互补.
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