题目内容
【题目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB有唯一公共点，求半径r的取值范围．
【答案】3＜r≤4或r＝2.4．
【解析】
先根据勾股定理求得AB＝5，然后分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r＝2.4．
如图，∵BC＞AC，
以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝5．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r＝2.4．
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