题目内容
【题目】在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则。下面我们利用这种方法来研究速算。
（1）提出问题：47×43，56×54，89×81，……是一些十位数相同，且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
（2）几何建模：
用长方形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
(1)画长为47，宽为43的矩形，如图，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原长方形上面.
(2)原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，
（3）模仿应用:
①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；
②填空：89×81= ×8×100＋ × =7209;
(4)归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .
【答案】模仿应用:①图形见解析；②9；9；1；归纳提炼: 十位上的数字加1的和乘十位上的数字，再乘100，加上两个数个位上的数字的乘积.
【解析】
模仿应用:①参照几何建模中画47×43的矩形画法即可；
②根据47×43和56×54总结的规律即可计算89×81；
归纳提炼:根据以上总结规律写出即可.
解：模仿应用:①画长为56，宽为54的矩形，如下图，将这个56×54的矩形从右边切下长50，宽4的一条，拼接到原长方形上面.
原长方形面积可以有两种不同的表达方式：56×54的矩形面积或(50+6+4)×50的矩形与右上角4×6的长方形面积之和,即56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024；
②根据47×43=5×4×100+3×7=2021和56×54=6×5×100+4×6=3024可得：
满足两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：将十位上的数字加1的和乘十位上的数字，再乘100，加上两个数个位上的数字的乘积即可.
所以89×81=9×8×100＋9×1=7209;
归纳提炼: 两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：十位上的数字加1的和乘十位上的数字，再乘100，加上两个数个位上的数字的乘积.
