题目内容
【题目】已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+
y﹣3．
（1）求4A﹣（3A+2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求
的值．
【答案】（1）4A﹣（3A+2B）＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）1．
【解析】
（1）A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+
y﹣3 A和B都含有未知数x，y，且都包含二次多项式
，和一次多项式x，y，要化简4A﹣（3A+2B），只需将A和B按相同的多项式进行合并即可；
（2）若要A﹣2B=（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6为定值，也就是说，A和B的多项式x，y前的系数为零。
（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+
x﹣
y﹣3，
∴4A﹣（3A+2B）
＝A﹣2B
＝2x2+ax﹣5y+b+2bx2﹣3x+5y+6
＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；
（2）由（1）知：A﹣2B＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6，
∵A﹣2B是一个定值，
∴2+2b＝0，且a﹣3＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴（a﹣
A）+（b+
B）
＝（a+b）﹣（A﹣2B）
＝1．
【题目】问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
（1）填写下表:
x＝－1，y＝1 | x＝1，y＝0 | x＝3，y＝2 | x＝2，y＝－1 | x＝2，y＝3 | |
A＝2x－y | －3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
B＝4x2－4xy＋y2 | 9 | 4 | 16 |
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系?
解决问题:
（3）请利用A与B之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．
