Question

在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=

5

，PC=5，则PB=______．

Answer 1

如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA²=PD²+AD²=5，
在△PCD中，PC²=PD²+CD²，且AD+CD=5

2

，
解得AD=

3 2

2

，CD=

7 2

2

，PD=

2

2

，
在Rt△ABC中，BE=AE=

5 2

2

，
所以在Rt△BPF中，PB²=PF²+BF²=

2

2+(

5 2

2

-

2

2

)2=10，
所以PB=

10

．