题目内容
【题目】如图,AB是圆O的直径,射线AM⊥AB,点D在AM上,连接OD交圆O于点E,过点D作DC=DA交圆O于点C(A、C不重合),连接OC、BC、CE.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若圆O的直径等于2,填空: ①当AD=时,四边形OADC是正方形;
②当AD=时,四边形OECB是菱形.
【答案】
(1)解:∵AM⊥AB,
∴∠OAD=90°.
∵OA=OC,OD=OD,AD=DC,
∴△OAD≌△OCD,
∴∠OCD=∠OAD=90°.
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)1;
【解析】(2)①∵当四边形OADC是正方形,
∴AO=AD=1.
所以答案是:1.②∵四边形OECB是菱形,
∴OE=CE.
又∵OC=OE,
∴OC=OE=CE.
∴∠CEO=60°.
∵CE∥AB,
∴∠AOD=60°.
在Rt△OAD中,∠AOD=60°,AO=1,
∴AD= .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法和垂径定理的相关知识点,需要掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题.
【题目】为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m) | 频数 |
1.09~1.19 | 8 |
1.19~1.29 | 12 |
1.29~1.39 | A |
1.39~1.49 | 10 |
(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.