Question

【题目】如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DE⊥AD 且与AC 的延长线交于点 E．

（1）求证：DC=DE；

（2）若 AD=2ED，AB=3，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）1.

【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出 进而得出答案；
（2）设 则 利用勾股定理得出BD的长．

试题解析：(1)证明：连接OC，

∵CD是的切线，

又

∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，

故∠DCE=∠E，

∴DC=DE，

(2)设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，

在中，

∵，

由(1)知,

在中，

则

解得： (舍去),

故BD=1.