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二次函数 y=ax
2
-ax+1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点,其中一个交点为(
,0),那么另一个交点坐标为
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(
,0)
试题分析:二次函数 y=ax
2
-ax+1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两点的横坐标之和
;交点为(
,0),即
=
,解得
=
;所以么另一个交点坐标为(
,0)
点评:本题考查二次函数与X轴交点问题,解本题关键是掌握根与系数的关系
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抛物线
与x轴交与
,
两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直线y=x+m和抛物线y=x
2
+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)若此抛物线与y轴交于点C,点P是x轴上的一个动点,当点P到C、B两点的距离之和最小时,求出点P的坐标.
抛物线
交
轴于
两点,交
轴于点
,对称轴为直线
。且A、C两点的坐标分别为
,
.
(1)求抛物线
的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点
,使
的周长最小.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线
(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.
(1)点B的坐标为
,点C的坐标为
(用含b的代数式表示);
(2)若b=8,请你在抛物线上找点P,使得△PAC是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)请你探索,在(1)的结论下,在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在直角坐标系中,点C(
,0),点D(0,1),CD的中垂线交CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO方向以每秒
个单位的速度运动,同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动,当点Q到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动的时间为秒。
(1)求出点B的坐标。
(2)当为何值时,△POQ与△COD相似?
(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,求S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转180
0
,点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与线段BE有公共点时,抛物线
经过P′Q′的中点,此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知,直接写出:
①
的取值范围为
;
②点M移动的平均速度是
。
在函数中,我们规定:当自变量增加一个单位时,因变量的增加量称为函数的平均变化率.例如,对于函数y=3x+1,当自变量x增加1时,因变量y=3(x+1)+1=3x+4,较之前增加3,故函数y=3x+1的平均变化率为3.
(1)①列车已行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系式是s=300t,该函数的平均变化率是
;其蕴含的实际意义是
;
②飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行的时间x(s)的函数关系式是y=-1.5x2+60x,求该函数的平均变化率;
(2)通过比较(1)中不同函数的平均变化率,你有什么发现;
(3)如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图像经过第一象限内的三点A、B、C,过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,AM⊥BE,垂足为M,BN⊥CF,垂足为N,DE=EF,试探究△AMB与△BNC面积的大小关系,并说明理由.
如图,是二次函数
图象的一部分,其对称轴为
,若其与x轴一交点为A(3,0),则有图象可知不等式
的解集是____________.
函数
的图像与y轴的交点坐标是( ).
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(0,4)
D.(0,-4)
关 闭
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