Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）若此抛物线与y轴交于点C，点P是x轴上的一个动点，当点P到C、B两点的距离之和最小时，求出点P的坐标.

Answer 1

y=x-1，y=x²-3x+2； （，-）； （） 

试题分析：（1）把点A（1，0）代入直线y=x+m得：
0=1+m，解得m=-1            1分
把点A（1，0）B（3，2）代入抛物线y=x²+bx+c
解得
所以y=x-1，y=x²-3x+2；            3分
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x²-3x+2，
∴y=（x-）²-，
∴抛物线的对称轴是：x=；
顶点坐标是（，-）；             5分
（3）作C（0，2）关于x轴的对称点C₁（0，-2）。连接C₁B与x轴交于P点，即P 就是所求的点。
设C₁B的解析式为y=kx+b，根据题意得：解得：
∴C₁B的解析式为y=x-2           7分
即：与x轴的交点坐标为（）
∴P坐标为（）  
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,