题目内容

抛物线轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为

(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);(2)

试题分析:(1)先根据A、B两点关于对称可得B点的坐标,再根据待定系数法求解即可;
(2)连接BC交直线x=1与点P,并连接PA,先求出直线的解析式,即可求得结果.
(1)两点关于对称,且
点坐标为
根据题意得: 
解得
抛物线的解析式为
(2)存在一个点,使的周长最小.
连接BC交直线x=1与点P,并连接PA

点关于对称点的坐标为, 
设直线的解析式为

,即直线的解析式为
时,, 
点坐标为
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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