题目内容

抛物线与x轴交与，两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）y=-x2-2x+3；（2）Q（-1，2）

试题分析：（1）由题意把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中即可求得结果；
（2）过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得直线BC的解析式，令XQ=-1，得YQ=2，即可求得结果.
（1）把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中得
，解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）存在。
过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得
，解得
∴y="x+3"
令XQ=-1，得YQ=2   
∴Q（-1，2）.
点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
练习册系列答案
相关题目
如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．

（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应的点P的坐标．
九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：
X
 
0
1
2
3
4
 

 
3
0
–1
0
3
 
那么该二次函数在= 5时，y =      ．
如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线过点A、D、B.
  
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位.
①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？
②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由.
已知点A（x1,y1），B(x2,y2)，在抛物线上，且x1<x2<－2，则y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。
二次函数 y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为       
(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网