题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝
，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．
（1）当x＝ 时，D′恰好落在BC上？
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【答案】（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为
，然后求出x的值即可；
（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y关于x的函数关系式即可.
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝
，
∴sinA=
,
∵DE=x，
∴AE＝3x，
当D′恰好落在BC上时，如图所示：
ED′＝ED＝x，∠DEA＝∠D′EC，
∴∠ED′C＝∠A，
∴EC＝
x，
∵3x+x＝6，
∴x＝，
故答案为：；
（2）由（1）可得，AE=3x，
∴AD＝
，
当点A'与点C重合时，AE=EC=
AC=3，
∴3x＝3
∴x＝1．
①当0＜x≤1时，如图1，y=
；
②当1＜x≤时，如图2，
∵AE＝A'E＝3x，
∴AA'＝6x．
∴CA'＝6x﹣6．
∵tan A'
，
∴
，
∴y=
＝-
；
③当
时，如图3，
∵∠EIC+∠IEC＝∠IEC+∠A'，
∴∠EIC＝∠A'．
∴
,
∵CE＝（6﹣3x），
∴
∴
＝
综上所述，.
特高级教师点拨系列答案
【题目】今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．
获奖作品成绩频数分布表
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 38 | 0.38 |
70≤x＜80 | a | 0.32 |
80≤x＜90 | b | |
90≤x＜100 | 10 | |
合计 | 1 |
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）获奖作品成绩频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；
（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．
