Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．

解：①BC=BD=6时，由勾股定理得，，

所以，四边形BDFC的面积=；

②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=6，

所以，DG=AG-AD=6-2=4，

由勾股定理得，，

所以，四边形BDFC的面积=；

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是或.