[题目]如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,(1)判断下列命题的真假①AD是△ABC的角平分线 ( )②点D在AB的中垂线上 ( )③S△ADC:S△ADB=1:2( )(2)从(1)的②③两个命题中.选择一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,

（1）判断下列命题的真假

①AD是△ABC的角平分线 ( )

②点D在AB的中垂线上 ( )

③S△ADC:S△ADB=1:2( )

（2）从（1）的②③两个命题中，选择一个真命题，写出证明。

【答案】（1）①真，②真，③真；（2）②，见解析

【解析】

(1)根据角平分线和垂直平分线的性质进而得出答案即可；

(2)证明见详解.

解：(1)根据题意中的尺规作图，

可得AD是的角平分线，故①为真命题；

根据垂直平分线的判定定理可以知道：D一定在AB的中垂线上，故②为真命题；

和的高相等，

面积比等于它们的底之比，

即：,故③为真命题.

(2)选②，

证明：,

根据垂直平分线的判定定理：D一定在AB的中垂线上，故得证.

练习册系列答案

单元测评卷精彩考评七年级下数学延边教育出版社系列答案

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

【题目】如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求证：△AOC≌△BEC；

（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；

（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-4，1)，C(-1，-1)

（1）直接写出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；

（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标；

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

【题目】“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩x（分）	人数	百分比
A	60≤x＜70	8	20%
B	70≤x＜80	16	m%
C	80≤x＜90	a	30%
D	90≤＜x≤100	4	10%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=　　，m=　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．

【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【题目】（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据： ≈1．414， ≈1．732）

【题目】下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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