Question

【题目】如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 ____ ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=r，进而求出圆的半径，再证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．

解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：

设圆的半径为r，

∵CD是圆的切线，

∴OG⊥CD，

∴△DOG∽△DFC，

∴，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，

∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：

∴，

∴，

∴，

∴，

∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，

且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，

∴∠DOQ=180°-60°=120°，

同理△OGQ也为等边三角形，

∴OH=，且S扇形OGQ=S扇形OQF

∴

.

故答案为：.