题目内容

【题目】每年的农历三月初一为通州风筝节.这天,同学正在江海明珠广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

(1)已知旗杆高10米,若在B处测得旗杆顶P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离

(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果可保留根号)

【答案】解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,

则BQ=cot30°×PQ,

又在Rt△APQ中,∠PAB=45°,

AQ=tan45°×PQ=10,

即:AB=+10)(米)

(2)过A作AE⊥BC于E,

在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=+10,

∴ AE=sin30°×AB=+10)=5+5,

∵∠CAD=75°,∠B=30° ∴ ∠C=45°,

在Rt△CAE中,sin45°=

AC=(5+5)=5+5)(米)

【解析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE,应利用PQ=10米构造方程关系式,进而可解即可求出答案.

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