题目内容
【题目】每年的农历三月初一为通州风筝节.这天,小刘同学正在江海明珠广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果可保留根号)
【答案】解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,
则BQ=cot30°×PQ=,
又在Rt△APQ中,∠PAB=45°,
则AQ=tan45°×PQ=10,
即:AB=(+10)(米)
(2)过A作AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=+10,
∴ AE=sin30°×AB=(+10)=5+5,
∵∠CAD=75°,∠B=30° ∴ ∠C=45°,
在Rt△CAE中,sin45°=,
∴AC=(5+5)=(5+5)(米)
【解析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE,应利用PQ=10米构造方程关系式,进而可解即可求出答案.
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