题目内容

【题目】现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.

(1)求A,B两种商品每件多少元?

(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

【答案】(1) A商品每件20元,B商品每件50元;(2) 有两种购买方案,购买A商品6件,B商品4件费用最低.

【解析】(1)设A商品每件x元,B商品每件y元,根据关系式列出二元一次方程组.

(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10﹣a)件,根据关系式列出二元一次不等式方程组.求解再比较两种方案.

解:(1)设A商品每件x元,B商品每件y元,

依题意,得,解得

答:A商品每件20元,B商品每件50元.

(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件

解得

根据题意,a的值应为整数,所以a=5或a=6.

方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;

方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元;

∵350>320

∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.

答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件,其中方案二费用最低.

“点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用,根据题意得出关系式是解题关键.

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