题目内容
【题目】如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠ACB=60°.
(1)求∠P的度数;
(2)若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)60°(2)
【解析】
试题分析:(1)由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C的度数求出∠AOB的度数,在四边形PAOB中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.
(2)由S阴影=2×(S△PAO﹣S扇形)则可求得结果.
试题解析:(1)连接OA、OB,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
又∵∠AOB=2∠C=120°,
∴∠P=360°﹣(90°+90°+120°)=60°.
∴∠P=60°.
(2)连接OP,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠APO=∠APB=30°,
在Rt△APO中,tan30°=,
∴AP=cm,
∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×(×4×﹣)=()(cm2).
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