题目内容

【题目】如图,PA,PB分别与O相切于A,B两点,ACB=60°.

(1)求P的度数;

(2)若O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)60°(2)

【解析】

试题分析:(1)由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知C的度数求出AOB的度数,在四边形PAOB中,根据四边形的内角和定理即可求出P的度数.

(2)由S阴影=2×(SPAO﹣S扇形)则可求得结果.

试题解析:(1)连接OA、OB,

PA、PB是O的切线,

OAAP,OBBP,

∴∠OAP=OBP=90°,

∵∠AOB=2C=120°,

∴∠P=360°﹣(90°+90°+120°)=60°.

∴∠P=60°.

(2)连接OP,

PA、PB是O的切线,

APO=APB=30°,

在RtAPO中,tan30°=

AP=cm,

S阴影=2SAOP﹣S扇形=2××4×)=((cm2).

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