题目内容

【题目】1号探测气球从海拔5 m处出发l m/min的速度上升与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发0.5 m/min的速度上升两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50).

(1)根据题意填写下表:

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能请说明理由

(3)30≤x≤50两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?

【答案】(1)20,35,x+5,0.5x+15;(2)此时气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(3)15 m.

【解析】试题分析:()由题意可得,1号探测气球从海拔5 m处出发,以1m/min的速度上升,30min1号探测气球的海拔高度为35mxmin时海拔高度为(x+5m2号探测气球从海拔15m处出发,以05m/min的速度上升,10min2号探测气球的海拔高度为20mxmin时海拔高度为(05x+15m

)令x+5=05x+15,若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围,则说明在某时刻两个气球能位于同一高度,这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可,若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围,则不存在某时刻两个气球位于同一高度.

)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米,用x表示出y,根据所得的关系式及x的取值范围,即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值.

试题解析:(35,x+520,05x+15

)两个气球能位于同一高度.

根据题意,x+5=05x+15,解得x=20

x+5=25

答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

))当30≤x≤50时,

由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,

设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米,

y=x+505x+15=05x—10

∵050

∴yx的增大而增大.

x=50时,y取得最大值15

答:两个气球所在位置的海拔最多相差15米.

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