Question

【题目】两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．在旋转的过程中，利用图2思考：当矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α=_____°．

Answer 1

【答案】45．

【解析】

由四边形MFNC为正方形，而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，则∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠ =180°-90°-45°=45°，可得答案.

∵四边形MFNC为正方形，而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度，

∴NF=NC，∠FNC=90°，

∴∠DNE=90°，ND=NE，

∴∠NDE=∠NED=45°，

∴∠ =180°-90°-45°=45°，

∴α=45°．

故答案是：45