Question

【题目】如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线 在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵y=kx﹣2，
∴当x=0时，y=﹣2，
当y=0时，kx﹣2=0，解得x= ，
所以点P（ ，0），点Q（0，﹣2），
所以OP= ，OQ=2，
∵RM⊥x轴，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP= ，RM=OQ=2，
所以点R（ ，2），
∵双曲线 经过点R，
∴ =2，即k2=8，
解得k1=2 ，k2=﹣2 （舍去）．
故答案为：2 ．
根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．