题目内容
【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：
=
=
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式： ①
；②2x﹣2y﹣x2+y2
（2）
三边a，b，c 满足
，判断的形状．
【答案】(1) (x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形，理由见解析
【解析】
试题（1）类比题目中的解题方法可得，将这个多项式的前三项组合，组成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四项利用平方差公式分解因式即可；（2）类比题目中的解题方法可得，将a2﹣ab﹣ac+bc的前两项以及后两项组合，两次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判断△ABC的形状．
试题解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
=（x﹣y）2﹣42
=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
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