Question

【题目】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．

(1)如图①，当时，求点的坐标；

(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；

(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．

【解析】

(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.

(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案

(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.

解：(1)过点作轴于，如图①所示：

点，点．

，

以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，

，

在中，，

，

点的坐标为；

(2)过点作轴于于，如图②所示：

则，

，

，

，

，

，，

点的坐标为；

(3)连接，作轴于G，如图③所示：

由旋转的性质得：，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

点的坐标为．